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__ à mettre dans le tome 2 sur le C++ bas niveau ? __

====== Algèbre de Boole ======

L'utilisation de booléens est assez courante (en particulier dans l'informatique), elle a créé une branche de mathématiques dédiée à cette problématique. Ensemble de l'arithmétique que l'on peut utiliser sur des bool, permet de simplifier ou réécrire des calculs, de démontrer une proposition.

===== Algèbre de Boole =====

base : booléen, VRAI ou FAUX. En C++, avec bool et true/false

Opérateurs (déjà vu) :

  * ET (conjonction) avec && en C++ (on écrit parfois .)
  * OU (disjontion) avec || en C++ (on écrit parfois +)
  * NÉGATION avec ! en C++

Propriétés :

  * commutativité : a && b == b && a; a || b == b || a
  * associativité : (a && b) && c == a && (b && c); (a || b) || c == a || (b || c)
  * distributivité : (a && b) || c == (a || c) && (b || c); (a || b) && c == (a && c) || (b && c)
  * idempotence : a && a && a == a; a || a || a == a
  * éléments neutres : a && true == a; a || false == a
  * absorption : a && false = false; a || true == true
  * complémentarité : a == !!a; a && !a == false;  a || !a == true

===== Table de Karnaugh =====

Permet de simplifier graphiquement des expressions booléennes

http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_Karnaugh

===== Lois de Morgan =====

Deux lois permettent de simplifier des expressions booléennes de façon formelle.

  * !(a && b) == !a || !b
  * !(a || b) == !a && !b

Autres fonctions logiques classiques

  * NOR
  * NAND
  * XNOR
  * OU exclusif : a XOR b == (a && !b) || (!a && b)

===== Exercices =====

Il est possible d'écrire des opérations logiques complexes, à 2 ou plus arguments, avec les opérateurs de base NON, ET, OU et OU EXCLUSIF.

  * Ecrire les séries suivantes : ???

  * En particulier, NON-ET permet de réécrire tous les autres opérateurs. Le faire.


  * multiplexer
  * additionner
  * soustracteur
  * multiplicateur


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