L'utilisation de booléens est assez courante (en particulier dans l'informatique), elle a créé une branche de mathématiques dédiée à cette problématique. Ensemble de l'arithmétique que l'on peut utiliser sur des bool, permet de simplifier ou réécrire des calculs, de démontrer une proposition.

base : booléen, VRAI ou FAUX. En C++, avec bool et true/false

Opérateurs (déjà vu) :

• ET (conjonction) avec && en C++ (on écrit parfois .)
• OU (disjontion) avec || en C++ (on écrit parfois +)
• NÉGATION avec ! en C++

Propriétés :

• commutativité : a && b == b && a; a || b == b || a
• associativité : (a && b) && c == a && (b && c); (a || b) || c == a || (b || c)
• distributivité : (a && b) || c == (a || c) && (b || c); (a || b) && c == (a && c) || (b && c)
• idempotence : a && a && a == a; a || a || a == a
• éléments neutres : a && true == a; a || false == a
• absorption : a && false = false; a || true == true
• complémentarité : a == !!a; a && !a == false; a || !a == true

Permet de simplifier graphiquement des expressions booléennes

http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_Karnaugh

Deux lois permettent de simplifier des expressions booléennes de façon formelle.

• !(a && b) == !a || !b
• !(a || b) == !a && !b

Autres fonctions logiques classiques

• NOR
• NAND
• XNOR
• OU exclusif : a XOR b == (a && !b) || (!a && b)

Il est possible d'écrire des opérations logiques complexes, à 2 ou plus arguments, avec les opérateurs de base NON, ET, OU et OU EXCLUSIF.

• Ecrire les séries suivantes : ???

• En particulier, NON-ET permet de réécrire tous les autres opérateurs. Le faire.

• multiplexer
• additionner
• soustracteur
• multiplicateur